Какова площадь четырехугольника ВEDC, если ABCD - квадрат со стороной a, а точка E находится на диагонали AC так, что отношение АС к СЕ равно 3:1?

География 7 класс Площадь фигур площадь четырёхугольника квадрат ABCD сторона a точка E диагональ AC отношение AC к CE 3:1 геометрия 7 класс География задачи по геометрии площадь фигур школьная геометрия Новый

Для нахождения площади четырехугольника ВEDC, начнем с анализа данной задачи.

1. Определим координаты вершин квадрата ABCD:

• A(0, 0)
• B(a, 0)
• C(a, a)
• D(0, a)

2. Найдем координаты точки E:

Диагональ AC соединяет точки A и C. Учитывая, что точка E делит отрезок AC в отношении 3:1, можно использовать метод деления отрезка в заданном отношении.

Координаты точки E можно найти следующим образом:

• Координаты точки A: (0, 0)
• Координаты точки C: (a, a)

По формуле деления отрезка в отношении m:n, где m = 3 и n = 1, координаты точки E будут:

• E_x = (m * C_x + n * A_x) / (m + n) = (3 * a + 1 * 0) / (3 + 1) = 3a / 4
• E_y = (m * C_y + n * A_y) / (m + n) = (3 * a + 1 * 0) / (3 + 1) = 3a / 4

Таким образом, координаты точки E равны (3a/4, 3a/4).

3. Теперь определим координаты всех вершин четырехугольника BEDC:

• B(a, 0)
• E(3a/4, 3a/4)
• D(0, a)
• C(a, a)

4. Для вычисления площади четырехугольника BEDC воспользуемся формулой:

Площадь четырехугольника, заданного координатами вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) может быть найдена по формуле:

Площадь = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Подставим координаты вершин B, E, D, C:

• x1 = a, y1 = 0
• x2 = 3a/4, y2 = 3a/4
• x3 = 0, y3 = a
• x4 = a, y4 = a

5. Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * |a*(3a/4) + (3a/4)*a + 0*a + a*0 - (0*(3a/4) + (3a/4)*0 + a*a + a*a)|

Упрощаем:

• Площадь = (1/2) * |(3a^2/4) + (3a^2/4) - (a^2 + a^2)|
• Площадь = (1/2) * |(6a^2/4) - 2a^2|
• Площадь = (1/2) * |(6a^2/4 - 8a^2/4)|
• Площадь = (1/2) * |(-2a^2/4)|
• Площадь = (1/2) * (a^2/2) = a^2/4

Таким образом, площадь четырехугольника BEDC равна a^2/4.