Чтобы ответить на вопрос о том, какой из перечисленных исследователей занимался изучением восточной части Австралии, давайте рассмотрим каждого из них и их вклад в географические исследования.

• Д. Ливингстон - это известный шотландский исследователь, который в основном изучал Африку. Он не имел отношения к Австралии.
• А. Веспуччи - итальянский мореплаватель, который исследовал Южную Америку. Его работа была сосредоточена на открытии новых земель в этом регионе, а не в Австралии.
• Дж. Кук - английский мореплаватель и исследователь, который в 18 веке совершил несколько экспедиций в Тихом океане. Он первым из европейцев исследовал восточное побережье Австралии в 1770 году, что делает его наиболее подходящим кандидатом для данного вопроса.
• А. Макензи - это менее известный исследователь, который также не занимался изучением восточной части Австралии.

Таким образом, правильный ответ - Дж. Кук, так как именно он проводил исследования восточной части Австралии и открыл её для европейцев.