Для решения задачи нам нужно определить четырехзначное число, которое соответствует условиям, предоставленным в вопросе.

Давайте обозначим четырехзначное число как ABCD, где A, B, C и D — его цифры. Теперь рассмотрим два случая, описанных в задаче:

• Первый ученик: он умножал два двузначных числа и получил 507. Это значит, что нам нужно найти такие двузначные числа, произведение которых равно 507.
• Второй ученик: он умножал одну цифру (это может быть A, B, C или D) на трехзначное число и получил 1173. Это значит, что нам нужно найти такие цифры и трехзначные числа, произведение которых равно 1173.

Шаг 1: Найдем двузначные числа, произведение которых равно 507.

Разложим 507 на множители:

• 507 = 3 × 169
• 169 = 13 × 13

Таким образом, 507 можно представить как произведение:

• 3 × 169
• 13 × 39

Из этих множителей только 39 является двузначным числом. Поэтому возможные пары двузначных чисел, произведение которых равно 507, — это 13 и 39.

Шаг 2: Найдем цифру и трехзначное число, произведение которых равно 1173.

Разложим 1173 на множители:

• 1173 = 3 × 391
• 391 = 17 × 23

Таким образом, 1173 можно представить как произведение:

• 3 × 391
• 17 × 69
• 23 × 51

Теперь нам нужно проверить, какие из этих произведений могут быть представлены в виде цифры и трехзначного числа. Цифра может быть от 1 до 9:

• 3 × 391 (391 не подходит, т.к. это не трехзначное число)
• 17 × 69 (17 не является цифрой)
• 23 × 51 (23 не является цифрой)

Таким образом, единственной цифрой, которая подходит, является 3, а трехзначное число — 391.

Шаг 3: Соберем все возможные числа.

Теперь у нас есть:

• Двузначные числа: 13 и 39
• Цифра: 3 и трехзначное число: 391

Теперь мы можем составить четырехзначные числа, используя цифры 1, 3, 3, 9 и 3, 9, 1:

• 1339
• 1393
• 1933
• 3913
• 3931

Теперь запишем эти числа в порядке возрастания:

• 1339
• 1393
• 1933
• 3913
• 3931

Таким образом, ответ: 1339133319333913