Чтобы найти угол, образуемый продолжением боковых сторон трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и треугольников. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим тип трапеции.

   У нас есть трапеция с основаниями 30 см и 15 см, и боковыми сторонами 9 см и 12 см. Так как одно из оснований больше другого, это обычная трапеция.

2. Нарисуем трапецию.

   Нарисуйте трапецию ABCD, где AB - верхнее основание (15 см),CD - нижнее основание (30 см),AD - одна боковая сторона (9 см),а BC - другая боковая сторона (12 см).

3. Обозначим углы.

   Обозначим угол BAD как α и угол ABC как β. Нам нужно найти угол, который образуется при продолжении боковых сторон AD и BC. Этот угол будет равен углу, образованному продолжениями сторон.

4. Используем теорему о треугольниках.

   Сначала мы можем найти углы α и β. Для этого воспользуемся теоремой косинусов или синусов, но для упрощения нам достаточно знать, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

5. Находим угол между продолжениями.

   Углы между боковыми сторонами и их продолжениями будут равны 180° - α и 180° - β соответственно. Таким образом, угол между продолжениями боковых сторон будет равен:

   угол = (180° - α) + (180° - β) = 360° - (α + β).

6. Используем свойства трапеции.

   Согласно свойству трапеции, сумма углов α и β равна 180°. Таким образом, угол между продолжениями боковых сторон будет равен:

   угол = 360° - 180° = 180°.

Ответ: Угол, образуемый продолжением боковых сторон трапеции, равен 180 градусам.