1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Как найти углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80 градусам? 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM. а) Как доказать, что AM - биссектриса угла BAD? б) Как найти периметр параллелограмма, если CD=8 см, а CM=4 см?

Геометрия 1 класс Темы: 1. Ромб и его свойства; 2. Параллелограмм и его свойства Новый

1. Углы треугольника KOM в ромбе KMNP

В ромбе KMNP диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Если угол MNP равен 80 градусам, то мы можем найти угол KMO, который равен половине угла MNP.

• Угол MNP = 80 градусов.
• Так как диагонали пересекаются в точке O, угол KMO = угол MNP / 2 = 80 / 2 = 40 градусов.
• Поскольку ромб симметричен, угол KOM также равен 40 градусам.

Теперь мы можем найти угол KMO:

• Сумма углов в треугольнике KOM равна 180 градусам.
• Угол KMO = 90 градусов (так как диагонали пересекаются под прямым углом).
• Таким образом, угол KOM = 180 - угол KMO - угол KMO = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

Итак, углы треугольника KOM: угол KMO = 90 градусов, угол KOM = 50 градусов, угол OKM = 40 градусов.

2. Параллелограмм ABCD и биссектрисы

а) Чтобы доказать, что AM - биссектриса угла BAD, мы можем использовать свойства параллелограмма:

• В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = CD и AD = BC.
• По условию задачи, AB = BM. Это означает, что AM делит сторону AB на две равные части.
• Так как AM соединяет вершину A с точкой M на стороне BC, и BM = AB, то AM является биссектрисой угла BAD.

б) Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно знать длины всех его сторон:

• Параллелограмм имеет две пары равных сторон.
• Сторона CD = 8 см.
• Сторона AB (также равная CD) = 8 см.
• Сторона BC = AD (так как BC = CM + AM и AM = AB = BM).
• Поскольку CM = 4 см и AB = 4 см, то BC = 4 см + 4 см = 8 см.

Теперь можем найти периметр:

• Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 см + 8 см) = 2 * 16 см = 32 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 32 см.