1) Если сторона куба составляет 6 см, как можно вычислить его боковую поверхность?

2) Какова площадь боковой и полной поверхности правильной призмы, если число оснований n=3, высота равна 4 см, а сторона основания составляет 8 см?

3) В прямоугольном параллелепипеде с размерами 6, 8 и 10 см, как можно найти диагональ параллелепипеда и угол между этой диагональю и плоскостью его основания?

Геометрия 1 класс Площадь поверхности многогранников куб боковая поверхность площадь боковой поверхности правильная призма параллелепипед диагональ параллелепипеда угол между диагональю и основанием Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами.

1) Чтобы найти боковую поверхность куба, нужно знать, что боковая поверхность состоит из четырех квадратов. Площадь одного квадрата можно найти по формуле: сторона * сторона. В нашем случае сторона куба 6 см, значит:

• Площадь одного квадрата = 6 см * 6 см = 36 см².
• Так как боковая поверхность состоит из 4 таких квадратов, то: 4 * 36 см² = 144 см².

Так что боковая поверхность куба равна 144 см²!

2) Для правильной призмы, у которой n = 3 (треугольник в основании), мы можем найти боковую и полную поверхность. Боковая поверхность состоит из прямоугольников, которые соединяют стороны основания. Площадь боковой поверхности можно найти так:

• Периметр основания = 3 стороны * 8 см = 3 * 8 см = 24 см.
• Боковая площадь = Периметр * Высота = 24 см * 4 см = 96 см².

Теперь найдем полную поверхность. Она включает в себя боковую и площади оснований:

• Площадь одного основания (треугольника) = (основание * высота) / 2. Для равностороннего треугольника с стороной 8 см высота = 8 см * sqrt(3)/2 = 4*sqrt(3) см, тогда площадь = (8 см * 4*sqrt(3) см) / 2 = 16*sqrt(3) см².
• Поскольку оснований 2, полная площадь оснований = 2 * 16*sqrt(3) см² = 32*sqrt(3) см².

Теперь складываем: Полная поверхность = Боковая площадь + Площадь оснований = 96 см² + 32*sqrt(3) см².

3) Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, используем формулу: диагональ = sqrt(длина² + ширина² + высота²). В нашем случае:

• Диагональ = sqrt(6² + 8² + 10²) = sqrt(36 + 64 + 100) = sqrt(200) ≈ 14.14 см.

Теперь про угол между диагональю и плоскостью основания. Для этого нужно использовать тригонометрию. Угол можно найти так:

• Сначала находим высоту параллелепипеда, которая равна 10 см.
• Теперь угол = arctan(высота / (длина² + ширина²)^(1/2)). Здесь длина и ширина = sqrt(6² + 8²) = sqrt(100) = 10 см.

Так что угол будет равен arctan(10 / 10) = 45 градусов.

Вот такие дела! Если что-то не понятно, спрашивай!