Как можно определить значения углов a и b, если известно, что sin a = 5/13, sin b = -⅗, при этом угол a находится в диапазоне π/2 < a < π, а угол b в диапазоне π < b < 3π/2?

Геометрия 1 класс Тригонометрические функции углов углы A и B sin a sin B диапазон углов геометрия 11 класс Новый

Для определения значений углов a и b, нам нужно использовать свойства тригонометрических функций и известные диапазоны углов.

Шаг 1: Определение угла a.

• Известно, что sin a = 5/13.
• Угол a находится в диапазоне π/2 < a < π, что означает, что он расположен во втором квадранте.
• В этом квадранте синус положителен, что соответствует нашему значению 5/13.
• Для нахождения угла a можно использовать арксинус: a = arcsin(5/13).
• Однако, так как a находится во втором квадранте, мы можем использовать формулу: a = π - arcsin(5/13).

Шаг 2: Определение угла b.

• Известно, что sin b = -3/5.
• Угол b находится в диапазоне π < b < 3π/2, что означает, что он расположен в третьем квадранте.
• В этом квадранте синус отрицателен, что соответствует нашему значению -3/5.
• Для нахождения угла b можно использовать арксинус: b = arcsin(-3/5).
• Так как b находится в третьем квадранте, мы можем использовать формулу: b = π + arcsin(3/5).

Итог:

• Угол a = π - arcsin(5/13).
• Угол b = π + arcsin(3/5).

Таким образом, мы определили значения углов a и b, используя свойства тригонометрических функций и их диапазоны.