Какое из следующих утверждений является верным?

1. Если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
2. Если сумма 3 углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусов, то его четвёртый угол равен 160 градусов.
3. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов.
4. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

Геометрия 1 класс Свойства четырехугольников геометрия 1 класс выпуклый четырёхугольник параллелограмм углы четырехугольника трапеция средняя линия трапеции свойства четырёхугольников Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку и выясним, какое из них верное.

1. Если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

   Это утверждение верно. В любом выпуклом четырехугольнике, если противоположные углы равны, то он является параллелограммом. Это связано с тем, что в параллелограмме противоположные углы всегда равны.

2. Если сумма 3 углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусов, то его четвёртый угол равен 160 градусов.

   Это утверждение неверно. Сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике равна 360 градусов. Если три угла в сумме дают 200 градусов, то четвёртый угол будет равен 360 - 200 = 160 градусов. Однако, это не всегда верно, так как 200 градусов не может быть суммой трех углов, так как каждый угол должен быть меньше 180 градусов.

3. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов.

   Это утверждение неверно. В общем случае сумма двух противоположных углов может быть больше, чем 180 градусов. Например, в параллелограмме сумма противоположных углов равна 360 градусов.

4. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

   Это утверждение неверно. Средняя линия трапеции вычисляется как среднее арифметическое оснований. То есть, чтобы найти среднюю линию, нужно сложить длины оснований и разделить на 2: (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5. Таким образом, средняя линия равна 5, а не 10.

В итоге, верным является первое утверждение: если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм.