Какова длина периметра сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что основания ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 2√2 см, а высота CC1 равна √14 см? На стороне A1B1 размещена точка M, такая что A1M = MB1. Нужно найти периметр плоскости, проходящей через точки A, M и C.

Геометрия 1 класс Периметр сечения многогранников периметр сечения параллелепипеда высота CC1 стороны квадрата 2√2 см точка M на A1B1 геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину периметра сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящего через точки A, M и C, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение координат точек

Сначала определим координаты всех ключевых точек параллелепипеда. Поскольку основания ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 2√2 см, можно задать следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(2√2, 0, 0)
• C(2√2, 2√2, 0)
• D(0, 2√2, 0)
• A1(0, 0, √14)
• B1(2√2, 0, √14)
• C1(2√2, 2√2, √14)
• D1(0, 2√2, √14)

Теперь найдём координаты точки M. Она находится на стороне A1B1 и делит её пополам:

• M(√2, 0, √14)

Шаг 2: Вычисление длины отрезков AM, MC и CA

Теперь нужно найти длины отрезков AM, MC и CA.

Длина отрезка AM:

Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

AM = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где A(0, 0, 0) и M(√2, 0, √14):

• AM = √((√2 - 0)² + (0 - 0)² + (√14 - 0)²) = √(2 + 14) = √16 = 4 см.

Длина отрезка MC:

Теперь найдем MC, где C(2√2, 2√2, 0) и M(√2, 0, √14):

• MC = √((2√2 - √2)² + (2√2 - 0)² + (0 - √14)²) = √((√2)² + (2√2)² + (√14)²) = √(2 + 8 + 14) = √24 = 2√6 см.

Длина отрезка CA:

Теперь найдем CA, где A(0, 0, 0) и C(2√2, 2√2, 0):

• CA = √((2√2 - 0)² + (2√2 - 0)² + (0 - 0)²) = √((2√2)² + (2√2)²) = √(8 + 8) = √16 = 4 см.

Шаг 3: Вычисление периметра треугольника AMC

Теперь можем найти периметр треугольника AMC:

• Периметр = AM + MC + CA = 4 + 2√6 + 4 = 8 + 2√6 см.

Таким образом, длина периметра сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящего через точки A, M и C, равна 8 + 2√6 см.