Чтобы найти проекцию наклонной AD на плоскость α, нам нужно использовать свойства проекций и треугольников. Начнем с того, что у нас есть перпендикуляр AB к плоскости α и две наклонные AC и AD. Из условия задачи мы знаем следующие данные:

• Длина наклонной AC = 15 см
• Длина наклонной AD = 18 см
• Проекция AC на плоскость α = 12 см

Теперь давайте рассмотрим треугольник, который образуется наклонной AC и её проекцией на плоскость α. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты, которая будет равна длине перпендикуляра AB:

1. Найдем высоту (h) треугольника с помощью теоремы Пифагора:
2. Сторона AC является гипотенузой, проекция AC - одним из катетов, а высота AB - другим катетом.
3. Формула будет выглядеть следующим образом: h = sqrt(AC^2 - проекция AC^2).
4. Подставим известные значения: h = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9 см.

Теперь, чтобы найти проекцию наклонной AD на плоскость α, мы можем использовать аналогичный подход. Мы знаем, что длина наклонной AD равна 18 см, и нам нужно найти её проекцию на плоскость α. Для этого также используем теорему Пифагора:

1. Обозначим проекцию AD на плоскость α как x.
2. Снова применим теорему Пифагора: AD^2 = x^2 + h^2.
3. Подставим известные значения: 18^2 = x^2 + 9^2.
4. Это дает нам уравнение: 324 = x^2 + 81.
5. Теперь решим это уравнение: x^2 = 324 - 81 = 243.
6. Следовательно, x = sqrt(243) = 9sqrt(3) см.

Таким образом, проекция наклонной AD на плоскость α равна 9sqrt(3) см.