Какова высота прямоугольной трапеции ABCD, если её площадь составляет 120 кв. мм, меньшее основание BC равно 4 мм, боковая сторона CD равна 17 мм, а высота EH треугольника CDE составляет 7 1/17 мм?

Геометрия 1 класс Площадь трапеции высота прямоугольной трапеции площадь трапеции основание BC боковая сторона CD высота треугольника CDE Новый

Чтобы найти высоту прямоугольной трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

Где a и b - это основания трапеции, а h - высота. В нашем случае у нас есть площадь (120 кв. мм) и меньшее основание (BC = 4 мм). Нам нужно найти высоту (h) и большее основание (AD).

Сначала мы можем подставить известные значения в формулу:

120 = (4 + b) * h / 2

Теперь, чтобы упростить уравнение, умножим обе стороны на 2:

240 = (4 + b) * h

Теперь нам нужно выразить h. Для этого нам нужно знать большее основание (AD). Однако, у нас есть боковая сторона CD и высота EH треугольника CDE. Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты трапеции.

Согласно условиям задачи, высота EH треугольника CDE равна 7 1/17 мм. Преобразуем это значение в неправильную дробь:

7 1/17 = 7 + 1/17 = 119/17 мм.

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения высоты трапеции. Так как CDE - это треугольник, у которого CD является гипотенузой, а высота EH перпендикулярна основанию CE, мы можем сказать, что высота трапеции также равна высоте треугольника CDE.

Таким образом, высота EH треугольника CDE равна высоте трапеции ABCD:

h = 7 1/17 мм = 119/17 мм

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для площади:

240 = (4 + b) * (119/17)

Это уравнение можно решить для нахождения большего основания b, но так как вопрос стоит только о высоте, мы можем остановиться на этом шаге.

Ответ: Высота прямоугольной трапеции ABCD составляет 7 1/17 мм или 119/17 мм.