Каковы стороны параллелограмма АВСД, если его периметр составляет 40 см, а сторона АВ превышает сторону ВС на 4 см? Также, как найти углы параллелограмма АВСД, если угол А в 3 раза больше угла В?

Геометрия 1 класс Параллелограмм параллелограмм стороны параллелограмма периметр сторона АВ сторона ВС углы параллелограмма угол А угол В геометрия 1 класс задачи по геометрии математические задачи учебные вопросы решение задач свойства параллелограмма Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Найдем длины сторон параллелограмма.

1. Обозначим сторону ВС через x см. Поскольку сторона АВ превышает сторону ВС на 4 см, то АВ будет x + 4 см.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому ВС = АД = x см и АВ = СД = x + 4 см.
3. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть: 2(АВ + ВС) = 40 см.
4. Подставим значения сторон: 2((x + 4) + x) = 40.
5. Упростим уравнение: 2(2x + 4) = 40.
6. Разделим обе стороны уравнения на 2: 2x + 4 = 20.
7. Вычтем 4 из обеих сторон: 2x = 16.
8. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x: x = 8.
9. Теперь мы знаем, что сторона ВС = АД = 8 см и АВ = СД = 8 + 4 = 12 см.

2. Найдем углы параллелограмма.

1. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
2. Обозначим угол В через y градусов. Тогда угол А будет в 3 раза больше, то есть 3y градусов.
3. Так как угол А и угол В прилегают к одной стороне, их сумма равна 180 градусов: 3y + y = 180.
4. Упростим уравнение: 4y = 180.
5. Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти y: y = 45.
6. Теперь мы знаем, что угол В = 45 градусов и угол А = 3 * 45 = 135 градусов.
7. Поскольку противоположные углы в параллелограмме равны, угол С = угол А = 135 градусов, а угол Д = угол В = 45 градусов.

Таким образом, стороны параллелограмма: АВ = 12 см, ВС = 8 см, АД = 8 см, СД = 12 см. Углы параллелограмма: угол А = 135 градусов, угол В = 45 градусов, угол С = 135 градусов, угол Д = 45 градусов.