В геометрии дана задача: А(2 ; - 4), В(-2;-6), С(0 ;7). Нужно найти:

1. координаты вектора ВС;
2. длину вектора АВ;
3. координаты середины отрезка АС;
4. периметр треугольника АВС;
5. длину медианы ВМ.

Геометрия 1 класс Векторы и координаты в пространстве вектор координаты длина периметр медиана треугольник геометрия 1 класс задача отрезок Новый

Давайте последовательно решим задачу, используя данные координаты точек A, B и C.

1. Найдем координаты вектора ВС.

Координаты вектора определяются как разность координат конечной точки и начальной точки. В нашем случае:

• Координаты точки B: (-2; -6)
• Координаты точки C: (0; 7)

Формула для нахождения координат вектора BC:

• Координаты вектора BC = (x_C - x_B; y_C - y_B)

Подставляем значения:

• x_C - x_B = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2
• y_C - y_B = 7 - (-6) = 7 + 6 = 13

Таким образом, координаты вектора BC равны (2; 13).

2. Найдем длину вектора AВ.

Длина вектора AB рассчитывается по формуле:

• Длина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Координаты точки A: (2; -4), координаты точки B: (-2; -6). Подставляем значения:

• x_B - x_A = -2 - 2 = -4
• y_B - y_A = -6 - (-4) = -6 + 4 = -2

Теперь подставим в формулу:

• Длина AB = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

3. Найдем координаты середины отрезка АС.

Координаты середины отрезка определяются как среднее арифметическое координат концов отрезка:

• Координаты точки A: (2; -4)
• Координаты точки C: (0; 7)

Формула для нахождения координат середины отрезка AC:

• Середина AC = ((x_A + x_C) / 2; (y_A + y_C) / 2)

Подставляем значения:

• Середина AC = ((2 + 0) / 2; (-4 + 7) / 2) = (2 / 2; 3 / 2) = (1; 1.5)

4. Найдем периметр треугольника АВС.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Нам нужно найти длины сторон AB, BC и AC.

• Длина AB уже найдена: 2√5.
• Длину BC мы не находили, давайте найдем ее:

Мы уже нашли координаты вектора BC (2; 13), поэтому длина BC:

• Длина BC = √(2² + 13²) = √(4 + 169) = √173.

Теперь найдем длину AC:

• Длина AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)

Подставляем значения:

• x_C - x_A = 0 - 2 = -2
• y_C - y_A = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11

Теперь подставим в формулу:

• Длина AC = √((-2)² + (11)²) = √(4 + 121) = √125 = 5√5.

Теперь можем найти периметр:

• Периметр = AB + BC + AC = 2√5 + √173 + 5√5 = 7√5 + √173.

5. Найдем длину медианы ВМ.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Мы уже нашли координаты середины AC: (1; 1.5).

Теперь найдем длину медианы BM:

• Длина BM = √((x_M - x_B)² + (y_M - y_B)²)

Координаты точки B: (-2; -6), координаты точки M: (1; 1.5). Подставляем значения:

• x_M - x_B = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3
• y_M - y_B = 1.5 - (-6) = 1.5 + 6 = 7.5

Теперь подставим в формулу:

• Длина BM = √((3)² + (7.5)²) = √(9 + 56.25) = √65.25.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Координаты вектора BC: (2; 13)
• Длина вектора AB: 2√5
• Координаты середины отрезка AC: (1; 1.5)
• Периметр треугольника ABC: 7√5 + √173
• Длина медианы BM: √65.25