1) Если известно, что tgα=11/60, как можно найти значение косинуса этого угла? Ответ: cosα=(дробью).

2) Как можно вычислить синус острого угла, если известен косинус этого же угла? Ответ: если cosα=40/41, то sinα=

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции углов tgα косинус угла значение косинуса вычисление синуса острый угол cosα sinα тригонометрические функции геометрия математические задачи Новый

1) Найдем значение косинуса угла α, если известно, что tgα = 11/60.

Для начала вспомним, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

tgα = sinα / cosα

Значит, если tgα = 11/60, то можно записать:

sinα = 11k и cosα = 60k, где k - некоторый положительный множитель.

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²α + cos²α = 1.

Подставим наши выражения:

(11k)² + (60k)² = 1.

Это упростится до:

121k² + 3600k² = 1.

Сложим подобные слагаемые:

3721k² = 1.

Теперь найдем k²:

k² = 1/3721.

Следовательно, k = 1/61 (так как k должен быть положительным).

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти cosα:

cosα = 60k = 60 * (1/61) = 60/61.

Ответ: cosα = 60/61.

2) Как можно вычислить синус острого угла, если известен косинус этого же угла?

Если нам дан косинус угла α, например, cosα = 40/41, то мы можем использовать то же основное тригонометрическое соотношение:

sin²α + cos²α = 1.

Подставим значение косинуса:

sin²α + (40/41)² = 1.

Сначала вычислим (40/41)²:

(40/41)² = 1600/1681.

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin²α + 1600/1681 = 1.

Теперь вычтем 1600/1681 из обеих сторон:

sin²α = 1 - 1600/1681.

Чтобы вычесть, представим 1 как дробь с тем же знаменателем:

1 = 1681/1681.

Теперь вычтем:

sin²α = 1681/1681 - 1600/1681 = 81/1681.

Теперь найдем sinα, взяв квадратный корень:

sinα = √(81/1681) = 9/41.

Ответ: sinα = 9/41.