1. Если точка А находится на прямой ВС между точками В и С, какова длина отрезка АВ, если длина отрезка ВС составляет 15 см, а отрезок АС на 3 см короче отрезка АВ?

2. Если точка С расположена на прямой АВ между точками А и В, какова длина отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 20 см, а отрезок ВС на 2 см длиннее отрезка АС?

3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Каковы величины этих углов?

4. Один из смежных углов на 20° больше другого. Каковы величины этих углов?

5. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 42°. Каковы величины остальных углов?

6. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 65°. Каковы величины остальных углов?

Геометрия 10 класс Длина отрезков и углы геометрия задачи по геометрии длина отрезка смежные углы углы при пересечении прямых решение задач по геометрии математические задачи свойства углов отрезки и углы геометрические задачи 10 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1. Длина отрезка АВ, если длина отрезка ВС составляет 15 см, а отрезок АС на 3 см короче отрезка АВ.

• Обозначим длину отрезка АВ как x см.
• Тогда длина отрезка АС будет равна x - 3 см.
• Согласно условию, отрезки АВ и АС вместе составляют отрезок ВС: АВ + АС = ВС.
• Подставим наши выражения: x + (x - 3) = 15.
• Упрощаем уравнение: 2x - 3 = 15.
• Добавляем 3 к обеим сторонам: 2x = 18.
• Делим обе стороны на 2: x = 9.
• Таким образом, длина отрезка АВ составляет 9 см.

2. Длина отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 20 см, а отрезок ВС на 2 см длиннее отрезка АС.

• Обозначим длину отрезка АС как y см.
• Тогда длина отрезка ВС будет равна y + 2 см.
• Согласно условию, отрезки АС и ВС вместе составляют отрезок АВ: АС + ВС = АВ.
• Подставим наши выражения: y + (y + 2) = 20.
• Упрощаем уравнение: 2y + 2 = 20.
• Вычитаем 2 из обеих сторон: 2y = 18.
• Делим обе стороны на 2: y = 9.
• Таким образом, длина отрезка АС составляет 9 см.

3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Каковы величины этих углов?

• Обозначим меньший угол как x.
• Тогда больший угол будет равен 2x.
• Согласно свойству смежных углов, их сумма равна 180°: x + 2x = 180.
• Упрощаем уравнение: 3x = 180.
• Делим обе стороны на 3: x = 60.
• Таким образом, меньший угол равен 60°, а больший угол равен 120°.

4. Один из смежных углов на 20° больше другого. Каковы величины этих углов?

• Обозначим меньший угол как y.
• Тогда больший угол будет равен y + 20.
• Согласно свойству смежных углов, их сумма равна 180°: y + (y + 20) = 180.
• Упрощаем уравнение: 2y + 20 = 180.
• Вычитаем 20 из обеих сторон: 2y = 160.
• Делим обе стороны на 2: y = 80.
• Таким образом, меньший угол равен 80°, а больший угол равен 100°.

5. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 42°. Каковы величины остальных углов?

• При пересечении двух прямых образуется 4 угла.
• Углы, противоположные друг другу, равны. То есть, если один угол 42°, то противоположный угол также равен 42°.
• Сумма всех углов при пересечении двух прямых равна 360°.
• Считаем оставшиеся углы: 360° - (42° + 42°) = 276°.
• Оставшиеся два угла равны и составляют 276° / 2 = 138°.
• Таким образом, углы равны 42°, 42°, 138° и 138°.

6. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 65°. Каковы величины остальных углов?

• Как и в предыдущем случае, образуется 4 угла.
• Противоположный угол равен 65°.
• Сумма углов равна 360°: 360° - (65° + 65°) = 230°.
• Оставшиеся два угла равны и составляют 230° / 2 = 115°.
• Таким образом, углы равны 65°, 65°, 115° и 115°.