1. Как можно вычислить длину стороны ромба, если его диагонали составляют 12 см и 4 см?

2. Как узнать неизвестную сторону прямоугольника, если его диагональ равна 12 м, а одна из сторон известна и равна 8 м?

3. Как можно определить длину стороны квадрата, если его диагональ равна 16 см?

Геометрия 10 класс Диагонали многоугольников и их свойства длина стороны ромба диагонали ромба вычисление стороны прямоугольника длина стороны прямоугольника диагональ прямоугольника длина стороны квадрата диагональ квадрата формулы геометрии геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

1. Вычисление длины стороны ромба по диагоналям

Для вычисления длины стороны ромба, если известны его диагонали, можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. В нашем случае d1 = 12 см, d2 = 4 см.
2. Сторона ромба образует два равнобедренных треугольника, где диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
3. Таким образом, половины диагоналей составят:
   • d1/2 = 12/2 = 6 см
   • d2/2 = 4/2 = 2 см
4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба (s):
5. s = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(6² + 2²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 см.

Таким образом, длина стороны ромба составляет 2√10 см, что примерно равно 6.32 см.

2. Определение неизвестной стороны прямоугольника по диагонали

Для нахождения неизвестной стороны прямоугольника, если известна его диагональ и одна из сторон, можно использовать теорему Пифагора:

1. Обозначим известную сторону как a = 8 м и диагональ как d = 12 м.
2. Неизвестную сторону обозначим как b.
3. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее уравнение:
4. d² = a² + b².
5. Подставим известные значения:
6. 12² = 8² + b².
7. 144 = 64 + b².
8. Теперь найдем b²: b² = 144 - 64 = 80.
9. Итак, b = √80 = 4√5 м, что примерно равно 8.94 м.

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника составляет 4√5 м.

3. Определение длины стороны квадрата по диагонали

Чтобы найти длину стороны квадрата, зная его диагональ, также можно воспользоваться теоремой Пифагора:

1. Обозначим длину стороны квадрата как s и диагональ как d = 16 см.
2. Согласно теореме Пифагора, для квадрата выполняется следующее уравнение:
3. d² = s² + s² = 2s².
4. Подставим известное значение диагонали:
5. 16² = 2s².
6. 256 = 2s².
7. Теперь найдем s²: s² = 256 / 2 = 128.
8. Итак, s = √128 = 8√2 см, что примерно равно 11.31 см.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 8√2 см.