1) Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если он описан вокруг сферы радиуса 9,5?

2) Какова площадь поверхности шара, если вокруг него описан цилиндр с площадью поверхности 93?

Геометрия 10 класс Геометрические тела и их свойства объём прямоугольного параллелепипеда радиус сферы 9,5 площадь поверхности шара цилиндр с площадью 93 Новый

1) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы:

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы, нам нужно знать, что радиус сферы равен половине длины ребра параллелепипеда. В данном случае радиус сферы составляет 9,5.

• Сначала найдем длину ребра параллелепипеда. Поскольку параллелепипед описан вокруг сферы, длина ребра равна двойному радиусу сферы.
• Длина ребра = 2 * радиус = 2 * 9,5 = 19.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда. Объем V вычисляется по формуле:

V = a * b * c,

где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда. Поскольку параллелепипед описан вокруг сферы, его размеры равны длине ребра, то есть a = b = c = 19.

Теперь подставим значения:

• V = 19 * 19 * 19 = 6859.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 6859.

2) Площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра:

Для нахождения площади поверхности шара нам нужно знать радиус шара. Площадь поверхности цилиндра S вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h + 2 * π * r^2,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае нам известна площадь поверхности цилиндра, которая равна 93. Однако для нахождения радиуса шара, описанного вокруг цилиндра, нам нужно знать только радиус основания цилиндра.

• Площадь поверхности цилиндра можно представить как 2 * π * r * h + 2 * π * r^2 = 93.
• Чтобы упростить задачу, предположим, что высота цилиндра равна 2 радиусам основания, то есть h = 2r.

Теперь подставим h в формулу:

S = 2 * π * r * (2r) + 2 * π * r^2 = 4πr^2 + 2πr^2 = 6πr^2.

Теперь приравняем это к 93:

6πr^2 = 93.

Теперь выразим r^2:

r^2 = 93 / (6π).

Теперь найдем радиус шара, который равен радиусу цилиндра:

R = r.

Площадь поверхности шара S_шар вычисляется по формуле:

S_шар = 4 * π * R^2.

Подставим значение r^2:

S_шар = 4 * π * (93 / (6π)) = 4 * 93 / 6 = 62.

Ответ: Площадь поверхности шара равна 62.