Похожие вопросы
2025-09-13 11:17:10
1. Прямая ВК касается окружности с центром О и радиусом ОВ=3,2 см в точке В. Какова длина отрезка ОК, если угол КОВ равен 60°?
Геометрия 10 класс Геометрия окружностей геометрия прямая ВК окружность длина отрезка угол КОВ центр О радиус ОВ задача по геометрии Тригонометрия решение задачи Новый
2025-09-13 11:17:23
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность с центром О и радиусом ОВ, равным 3,2 см. Прямая ВК касается окружности в точке В, и угол КОВ равен 60°. Нам нужно найти длину отрезка ОК.
Сначала вспомним, что в любой точке касания (в нашем случае в точке В) радиус (ОВ) перпендикулярен касательной (ВК). Это означает, что угол ОВК равен 90°. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ОВК.
В треугольнике ОВК у нас есть:
- Радиус ОВ = 3,2 см
- Угол КОВ = 60°
- Угол ОВК = 90° (перпендикулярность радиуса и касательной)
Теперь мы можем найти угол ОКВ. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол ОКВ:
- Сумма углов в треугольнике: 90° + 60° + угол ОКВ = 180°
- Угол ОКВ = 180° - 90° - 60° = 30°
Теперь у нас есть все необходимые углы для применения тригонометрических функций. Мы можем использовать синус угла ОКВ для нахождения длины отрезка ОК:
В треугольнике ОВК:
sin(угол ОКВ) = противолежащий катет / гипотенуза
В нашем случае:
sin(30°) = ОВ / ОК
Зная, что sin(30°) = 1/2, подставим значения:
1/2 = 3,2 см / ОК
Теперь решим уравнение для ОК:
- ОК = 3,2 см / (1/2)
- ОК = 3,2 см * 2 = 6,4 см
Таким образом, длина отрезка ОК равна 6,4 см.