1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100°. Какие углы остаются в этом треугольнике?

2. В треугольнике АВС проведена биссектриса AD, где AD равно DC, и угол С составляет 20°. Каковы углы треугольников ABC и ADC?

3. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 60 см. Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе?

4. В треугольнике высота ВН делит сторону АМ на две равные части и имеет длину 5 см; периметр треугольника АВН равен 15 см. Каков периметр треугольника АВМ?

Геометрия 10 класс Темы: 1. Углы равнобедренного треугольника 2. Биссектрисы треугольника 3. Медиана в прямоугольном треугольнике 4. Периметр треугольника и высота равнобедренный треугольник углы треугольника биссектрисы прямоугольный треугольник длина гипотенузы медиана периметр треугольника высота треугольника Новый

1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100°.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как α. Сумма всех углов в треугольнике составляет 180°. Таким образом, можно записать уравнение:

• 100° + α + α = 180°

Упростим это уравнение:

• 100° + 2α = 180°
• 2α = 180° - 100°
• 2α = 80°
• α = 40°

Таким образом, равные углы в треугольнике составляют 40°.

Ответ: Углы равны 40° и 40°.

2. В треугольнике АВС проведена биссектриса AD, где AD равно DC, и угол C составляет 20°.

Поскольку AD является биссектрисой, углы CAD и DAB равны. Обозначим угол CAD как x. Тогда угол DAB также равен x.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

• x + x + 20° = 180°

Упростим уравнение:

• 2x + 20° = 180°
• 2x = 180° - 20°
• 2x = 160°
• x = 80°

Таким образом, углы треугольника ABC составляют 80°, 80° и 20°.

В треугольнике ADC, так как AD равно DC, угол DAC также равен 80°. Угол DCA равен 20° (так как это угол C). Угол ADC можно найти следующим образом:

• 80° + 20° + угол ADC = 180°

Упрощаем:

• 100° + угол ADC = 180°
• угол ADC = 80°

Таким образом, углы треугольника ADC составляют 80°, 20° и 80°.

Ответ: Углы треугольника ABC: 80°, 80°, 20°; углы треугольника ADC: 80°, 20°, 80°.

3. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 60 см.

Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Это свойство медианы в прямоугольном треугольнике. Таким образом:

• Длина медианы = 60 см / 2 = 30 см

Ответ: Длина медианы составляет 30 см.

4. В треугольнике высота BН делит сторону AM на две равные части и имеет длину 5 см; периметр треугольника ABН равен 15 см.

Пусть M - середина стороны AB. Поскольку высота BN делит сторону AM на две равные части, AM = 2 * AM/2. Обозначим длину AM как x. Тогда:

• AM = x
• BM = AM/2 = x/2

Периметр треугольника ABH равен:

• AB + BH + AH = 15 см

Поскольку высота BN равна 5 см, то:

• AB + 5 см + AH = 15 см

Таким образом:

• AB + AH = 10 см

Теперь найдем периметр треугольника ABM. Он равен:

• AB + AM + BM

Так как AM = x и BM = x/2, то:

• П = AB + x + x/2

Теперь подставим AB + AH = 10 см:

• П = 10 см + x + x/2

Однако, чтобы найти x, нам нужно больше информации о треугольнике. Но если мы просто хотим найти периметр треугольника ABM, то:

• П = 10 см + x + x/2

Так как AM = 2 * BM, то:

• П = 10 см + 2 * BM + BM = 10 см + 3 * BM

Зная, что BM = 5 см, получаем:

• П = 10 см + 3 * 5 см = 25 см

Ответ: Периметр треугольника ABM составляет 25 см.