3. Даны прямоугольник ABCD
а) Отразите через центральную симметрию относительно точки A;
б) Отразите через центральную симметрию относительно стороны BD.

Геометрия 10 класс Центральная симметрия геометрия прямоугольник ABCD центральная симметрия отражение задачи по геометрии симметрия в геометрии Новый

Ответ: Прямоугольник ABCD после отражения через центральную симметрию относительно точки A будет A'B'C'D', а после отражения относительно стороны BD - A''B''C''D''.

Объяснение:

Рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Отражение через центральную симметрию относительно точки A:
• Центральная симметрия относительно точки A означает, что каждая точка фигуры будет перемещена на такое же расстояние от точки A, но в противоположном направлении.
• Точка A останется на месте, так как мы отражаем относительно нее.
• Теперь определим новые координаты остальных точек:
  • Точка B переместится на равное расстояние от A в противоположную сторону, получая точку B'.
  • Точка C также будет отражена, получая точку C'.
  • Точка D аналогично переместится, получая точку D'.
2. Отражение через центральную симметрию относительно стороны BD:
• Сторона BD является осью симметрии. При отражении фигуры относительно этой стороны, точки A и C будут перемещены, а точки B и D останутся на месте.
• Точка A переместится на равное расстояние от стороны BD, получая новую точку A''.
• Точка C также будет отражена, получая новую точку C''.
• Таким образом, после отражения мы получим новые точки A'', B, D и C''.

Таким образом, мы получили новые фигуры после отражений: A'B'C'D' после отражения относительно точки A и A''B''D''C'' после отражения относительно стороны BD.