3. Доказательство суммы внешних углов выпуклого многоугольника.

Чтобы доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов, следуем следующим шагам:

1. Рассмотрим выпуклый многоугольник с n вершинами. Обозначим его вершины как A1, A2, ..., An.
2. В каждом углу многоугольника существует внешний угол. Внешний угол определяется как угол, образованный одной стороной многоугольника и продолжением соседней стороны.
3. Если мы будем проходить по всем углам многоугольника, поворачиваясь на каждый внешний угол, то в конце концов мы вернемся в исходное положение, сделав полный оборот.
4. Поскольку полный оборот равен 360 градусов, сумма всех внешних углов многоугольника будет равна 360 градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

4. Чертеж четырёхугольника с диагоналями и противоположными сторонами.

Представим себе четырёхугольник ABCD. Для его изображения, вы можете нарисовать его следующим образом:

• Нарисуйте точку A.
• От точки A проведите линию к точке B.
• От точки B проведите линию к точке C.
• От точки C проведите линию к точке D.
• Замкните фигуру, проведя линию от точки D к точке A.

Теперь у нас есть четырёхугольник ABCD. Далее, чтобы показать диагонали:

• Проведите линию от точки A к точке C. Это одна диагональ.
• Проведите линию от точки B к точке D. Это вторая диагональ.

Таким образом, у нас есть четырёхугольник ABCD с диагоналями AC и BD, а также противоположными сторонами AB и CD, BC и AD.

5. Сумма углов выпуклого четырёхугольника.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусов. Это можно доказать следующим образом:

1. Выпуклый четырёхугольник можно разделить на два треугольника, проведя одну из диагоналей.
2. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусов.
3. Так как у нас два треугольника, сумма углов в четырёхугольнике будет равна 180 + 180 = 360 градусов.

Таким образом, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусов.