2025-10-31 14:07:49
4. Объем цилиндра равен 72π см³, а высота составляет 8 см. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, так что площадь сечения в 2 раза меньше площади осевого сечения. Каково расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости?
Геометрия 10 класс Объем и площадь сечения цилиндра объём цилиндра высота цилиндра площадь сечения осевое сечение расстояние до секущей плоскости геометрия 10 класс
2025-10-31 14:08:07
Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что мы знаем о цилиндре и его параметрах.
Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr²h,
где V - объем, r - радиус основания, h - высота.
В нашем случае объем V равен 72π см³, а высота h равна 8 см. Подставим эти значения в формулу:
72π = πr² * 8.
Теперь упростим уравнение, сократив π:
72 = 8r².
Теперь разделим обе стороны на 8:
r² = 72 / 8 = 9.
Теперь найдем радиус:
r = √9 = 3 см.
Шаг 2: Найдем площадь осевого сечения.
Площадь осевого сечения цилиндра - это площадь круга с радиусом r:
Sос = πr² = π * 3² = 9π см².
Шаг 3: Найдем площадь сечения, которая в 2 раза меньше площади осевого сечения.
Площадь сечения будет равна:
Sсечение = Sос / 2 = 9π / 2 см².
Шаг 4: Определим радиус круга, соответствующего площади сечения.
Площадь круга выражается формулой S = πR², где R - радиус этого круга. Подставим известное значение площади сечения:
9π / 2 = πR².
Сократим π:
9 / 2 = R².
Теперь найдем радиус R:
R = √(9 / 2) = 3 / √2 = 3√2 / 2 см.
Шаг 5: Найдем расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости будет равно радиусу R, который мы только что нашли:
Расстояние = 3√2 / 2 см.
Таким образом, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости составляет 3√2 / 2 см.