2025-09-11 19:40:48
465 Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый угол равен:
- а) 90°;
- б) 60°;
- в) 120°;
- г) 108°?
466 Каковы стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм?
Геометрия 10 класс Многоугольники и их свойства выпуклый многоугольник количество сторон угол 90° угол 60° угол 120° угол 108° стороны четырехугольника периметр 8 см задача по геометрии
2025-09-11 19:41:14
Задача 465:
Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если известен размер каждого угла, мы можем воспользоваться формулой для суммы углов многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:
Сумма углов = (n - 2) * 180°
Также мы знаем, что каждый угол многоугольника равен определённому значению. Таким образом, сумма углов также равна n * угол. Мы можем приравнять обе формулы:
n * угол = (n - 2) * 180°
Теперь решим уравнение для каждого случая:
- а) Каждый угол равен 90°:
- б) Каждый угол равен 60°:
- в) Каждый угол равен 120°:
- г) Каждый угол равен 108°:
Подставим угол:
n * 90° = (n - 2) * 180°
90n = 180n - 360
90n - 180n = -360
-90n = -360
n = 4
Таким образом, многоугольник с углами по 90° - это квадрат, который имеет 4 стороны.
Подставим угол:
n * 60° = (n - 2) * 180°
60n = 180n - 360
-120n = -360
n = 3
Таким образом, многоугольник с углами по 60° - это равносторонний треугольник, который имеет 3 стороны.
Подставим угол:
n * 120° = (n - 2) * 180°
120n = 180n - 360
-60n = -360
n = 6
Таким образом, многоугольник с углами по 120° - это шестиугольник, который имеет 6 сторон.
Подставим угол:
n * 108° = (n - 2) * 180°
108n = 180n - 360
-72n = -360
n = 5
Таким образом, многоугольник с углами по 108° - это правильный пятиугольник, который имеет 5 сторон.
Задача 466:
Дано, что периметр четырехугольника равен 8 см, и одна сторона больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Давайте обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d. Пусть:
- a - первая сторона
- b - вторая сторона
- c - третья сторона
- d - четвертая сторона
Согласно условию, мы можем записать:
- b = a - 0.3 см (3 мм)
- c = a - 0.4 см (4 мм)
- d = a - 0.5 см (5 мм)
Теперь запишем уравнение для периметра:
a + b + c + d = 8 см
Подставим значения:
a + (a - 0.3) + (a - 0.4) + (a - 0.5) = 8
Сложим все стороны:
4a - 1.2 = 8
Теперь решим уравнение:
4a = 8 + 1.2
4a = 9.2
a = 9.2 / 4
a = 2.3 см
Теперь найдем остальные стороны:
- b = 2.3 - 0.3 = 2.0 см
- c = 2.3 - 0.4 = 1.9 см
- d = 2.3 - 0.5 = 1.8 см
Таким образом, стороны четырехугольника равны:
- a = 2.3 см
- b = 2.0 см
- c = 1.9 см
- d = 1.8 см