а) На рисунках 6.5 и 6.7 луч ОС располагается внутри угла АОВ, который составляет 60°. Какой угол АОС, если он на 30° больше угла ВОС? 6.8. Луч ОС также находится внутри угла АОВ, равного 45°. Какой угол нужно определить?

Геометрия 10 класс Углы и их свойства угол АОС угол ВОС геометрия задачи на углы угол 60 градусов угол 45 градусов решение задач по геометрии

6.5 и 6.7:

• Угол АОС = 45°.
• Угол ВОС = 15°.

6.8:

• Необходимо определить угол АОС.

Давайте разберем оба задания шаг за шагом.

Задание а)

У нас есть угол АОВ, который равен 60°. Луч ОС находится внутри этого угла. Нам нужно найти угол АОС, который на 30° больше угла ВОС.

1. Обозначим угол ВОС как x.
2. По условию, угол АОС равен x + 30°.
3. Поскольку угол АОВ равен 60°, мы можем записать уравнение:
• x + (x + 30°) = 60°.
4. Теперь решим это уравнение:
• 2x + 30° = 60°.
• 2x = 60° - 30°.
• 2x = 30°.
• x = 15°.
5. Теперь мы можем найти угол АОС:
• АОС = x + 30° = 15° + 30° = 45°.

Таким образом, угол АОС равен 45°.

Задание б)

Теперь у нас угол АОВ равен 45°. Мы также ищем угол АОС, который на 30° больше угла ВОС.

1. Обозначим угол ВОС как y.
2. Тогда угол АОС будет равен y + 30°.
3. Составим уравнение для угла АОВ:
• y + (y + 30°) = 45°.
4. Решим это уравнение:
• 2y + 30° = 45°.
• 2y = 45° - 30°.
• 2y = 15°.
• y = 7.5°.
5. Теперь найдем угол АОС:
• АОС = y + 30° = 7.5° + 30° = 37.5°.

Таким образом, угол АОС равен 37.5°.

Итак, в первом случае угол АОС равен 45°, а во втором случае - 37.5°.