Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота основания равна 3. Какой угол образуется между плоскостью боковой гранью пирамиды и плоскостью её основания? Ответ дайте в градусах. Помогите пожалуйста!

Геометрия 10 класс Угол между плоскостью боковой гранью пирамиды и плоскостью её основания апофема пирамиды высота основания Угол между плоскостями треугольная пирамида геометрия углы боковая грань пирамиды Новый

Чтобы найти угол между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определение необходимых элементов

У нас есть следующая информация:

• Апофема (l) пирамиды равна 2.
• Высота основания (h) равна 3.

Апофема — это высота боковой грани пирамиды, которая проведена от верхней вершины пирамиды до середины основания.

Шаг 2: Построение треугольника

Теперь мы можем представить треугольник, который образуют:

• Апофема (l) — это одна сторона треугольника.
• Высота основания (h) — это другая сторона треугольника.
• Отрезок, соединяющий основание и верхнюю вершину пирамиды (это будет гипотенуза) — обозначим его как d.

Шаг 3: Использование тригонометрии

Мы можем использовать тангенс угла (α), который образуется между плоскостью боковой грани и плоскостью основания:

• tan(α) = h / (l),

где h — высота основания, а l — апофема.

Шаг 4: Подставляем известные значения

Подставим значения в формулу:

• tan(α) = 3 / 2.

Шаг 5: Находим угол

Чтобы найти угол α, нам нужно взять арктангенс:

• α = arctan(3/2).

Теперь используем калькулятор или таблицу значений для нахождения угла:

После вычислений мы получаем:

• α ≈ 56.31 градусов.

Ответ: Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания составляет примерно 56.31 градуса.