2026-03-24 23:06:37
б) В правильной треугольной пирамиде SABC известно, что AB = 4/3, высота пирамиды равна 3. Найдите боковое ребро SA.
Геометрия 10 класс Правильная пирамида
2026-03-24 23:07:56
Разберём задачу пошагово.
- Пусть a = AB = 4/3 — сторона основания (равностороннего треугольника ABC). В правильной треугольной пирамиде проекция вершины S на плоскость основания совпадает с центром O равностороннего треугольника (центром описанной окружности).
- Расстояние от центра O до вершины A (радиус описанной окружности) равно a/√3. Значит
- OA = a/√3 = (4/3)/√3 = 4/(3√3). Тогда OA^2 = 16/27.
- Высота пирамиды SO = 3, поэтому боковое ребро SA — это гипотенуза прямоугольного треугольника SOA:
- SA^2 = SO^2 + OA^2 = 9 + 16/27 = 259/27.
- Отсюда SA = sqrt(259/27). Удобно записать в рационализованном виде: SA = sqrt(777)/9.
Ответ: SA = sqrt(259/27) = sqrt(777)/9 ≈ 3.098.