Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД пересекаются в точке Ф. Какова длина отрезка АВ, если известно, что Аф=24, а ВФ=10?

Геометрия 10 класс Биссектрисы углов в трапеции биссектрисы Углы трапеция длина отрезка геометрия 10 класс точка Ф Аф ВФ задача решение свойства биссектрис боковая сторона треугольники теорема математические вычисления Новый

Давайте решим задачу, используя свойства треугольников и теорему Пифагора.

У нас есть трапеция ABCD, и биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F. Из условия задачи мы знаем, что длина отрезка AF равна 24, а длина отрезка BF равна 10.

Так как F является точкой пересечения биссектрис, мы можем рассмотреть треугольник AFB. Этот треугольник является прямоугольным, так как биссектрисы углов A и B делят углы на два равных угла, и угол AFB является прямым.

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае катетами являются отрезки AF и BF, а гипотенузой будет отрезок AB.

Шаги решения:

1. Запишем формулу по теореме Пифагора:
2. AB² = AF² + BF²
3. Подставим известные значения:
4. AB² = 24² + 10²
5. Посчитаем квадраты:
6. AB² = 576 + 100
7. Теперь сложим результаты:
8. AB² = 676
9. Теперь найдем длину отрезка AB, взяв корень из полученного значения:
10. AB = √676 = 26

Таким образом, длина отрезка AB равна 26. Это и будет нашим окончательным ответом.