Чему равен угол, вписанный в окружность, если он опирается на дугу, длина которой составляет 1/5 от длины всей окружности?

Геометрия 10 класс Углы, вписанные в окружность угол вписанный в окружность длина дуги геометрия 10 класс свойства углов окружность решение задач по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько важных свойств углов, вписанных в окружность.

Свойство угла, вписанного в окружность: Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности, опирающегося на ту же дугу.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Сначала найдем длину всей окружности. Длина окружности рассчитывается по формуле:
• C = 2 * π * R,
2. Где R - радиус окружности. Для нашей задачи это значение не обязательно, так как мы будем работать с отношениями.
3. Теперь определим длину дуги, на которую опирается угол. По условию, длина дуги составляет 1/5 от длины всей окружности:
• Длина дуги = (1/5) * C.
4. Теперь найдем угол в центре окружности, который опирается на эту дугу. Угол в центре равен отношению длины дуги к радиусу окружности:
• Угол в центре = Длина дуги / R = ((1/5) * C) / R.
5. Подставим значение длины окружности:
• Угол в центре = ((1/5) * (2 * π * R)) / R = (2/5) * π.
6. Теперь применим свойство угла, вписанного в окружность:
• Угол, вписанный в окружность = 1/2 * угол в центре = 1/2 * ((2/5) * π) = (1/5) * π.

Таким образом, угол, вписанный в окружность, который опирается на дугу длиной 1/5 от всей окружности, равен (1/5) * π радиан.

Если перевести это значение в градусы, то (1/5) * π радиан примерно равно 36 градусов.

Ответ: Угол, вписанный в окружность, равен (1/5) * π радиан или 36 градусов.