Через точку O, находящуюся между параллельными плоскостями A и B, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости A и B в точках A1 и A2 соответственно, а прямая m - в точках B1 и B2. Дано чертеж. Какова длина отрезка A2B2, если A1B1 = 9 см, а отношение B1B2 к B1O составляет 7:3?

Геометрия 10 класс Параллельные плоскости и сечения геометрия параллельные плоскости отрезок A2B2 длина отрезка отношение отрезков задачи по геометрии прямые l и m точки пересечения чертеж геометрии решение задач Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Длина отрезка A1B1 равна 9 см.
• Отношение длины отрезка B1B2 к длине отрезка B1O составляет 7:3.

Обозначим:

• B1O = 3x (где x - некоторый множитель).
• B1B2 = 7x.

Теперь найдем длину отрезка B1B2:

Сначала определим длину отрезка B1O. Поскольку B1O = 3x, мы можем выразить B1B2 через B1O:

B1B2 = B1O + 7x = 3x + 7x = 10x.

Теперь мы можем выразить длину отрезка B1B2 через B1O:

B1B2 = 10x - 3x = 7x.

Теперь, зная, что A1B1 = 9 см, можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину отрезка A2B2.

Так как A1B1 и A2B2 являются отрезками, пересекающими параллельные плоскости, мы можем установить пропорцию:

A1B1 / A2B2 = B1O / B1B2.

Подставим известные значения:

9 / A2B2 = 3x / 7x.

Теперь упростим это уравнение:

9 / A2B2 = 3 / 7.

Теперь перемножим крест-накрест:

9 * 7 = 3 * A2B2.

63 = 3 * A2B2.

Теперь разделим обе стороны на 3:

A2B2 = 63 / 3 = 21 см.

Таким образом, длина отрезка A2B2 составляет 21 см.