Дан угол BAC равный 60 градусов. Луч AK делит угол BAC на два угла, градусные меры которых относятся как 2:3. Какой из этих углов больше?

Геометрия 10 класс Углы и их свойства угол BAC угол 60 градусов луч AK деление угла градусные меры отношение углов 2:3 какой угол больше геометрия 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. У нас есть угол BAC, который равен 60 градусов. Луч AK делит этот угол на два меньших угла. Обозначим угол BAK как x, а угол KAC как y.

2. Мы знаем, что сумма углов BAK и KAC равна углу BAC, то есть:

• x + y = 60 градусов

3. Также нам дано, что градусные меры углов BAK и KAC относятся как 2:3. Это можно записать так:

• x/y = 2/3

4. Из этого соотношения мы можем выразить один угол через другой. Например, выразим y через x:

• y = (3/2) * x

5. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

• x + (3/2) * x = 60

6. Объединим подобные слагаемые:

• (1 + 3/2) * x = 60
• (5/2) * x = 60

7. Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/5, чтобы найти x:

• x = 60 * (2/5)
• x = 24

8. Теперь мы можем найти угол y, подставив значение x обратно в выражение для y:

• y = (3/2) * 24
• y = 36

9. Теперь у нас есть два угла: угол BAK (x) равен 24 градуса, а угол KAC (y) равен 36 градусов.

10. Сравнив оба угла, мы видим, что угол KAC (36 градусов) больше угла BAK (24 градуса).

Ответ: Угол KAC больше, он равен 36 градусам.