Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-15,27), B(9,20), C(-9,44). Нужно:

1. Найти уравнение линии BC.
2. Определить уравнение медианы AM.
3. Вывести уравнение высоты CH.

Геометрия 10 класс Аналитическая геометрия уравнение линии BC уравнение медианы AM уравнение высоты CH Новый

Давайте последовательно решим поставленные задачи, начиная с нахождения уравнения линии BC.

1. Найдем уравнение линии BC.

Для нахождения уравнения линии, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и уравнения прямой в общем виде.

• Координаты точки B: (9, 20)
• Координаты точки C: (-9, 44)

Сначала найдем угловой коэффициент k:

1. k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (9, 20) и (x2, y2) = (-9, 44).
2. Подставим значения: k = (44 - 20) / (-9 - 9) = 24 / -18 = -4/3.

Теперь можем использовать уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1), подставив координаты точки B:

1. y - 20 = -4/3(x - 9).
2. Упрощаем уравнение: y - 20 = -4/3x + 12.
3. y = -4/3x + 32.

Таким образом, уравнение линии BC: y = -4/3x + 32.

2. Определим уравнение медианы AM.

Для нахождения уравнения медианы AM, сначала найдем координаты середины отрезка BC, обозначим эту точку M.

• Координаты точки M: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), где (x1, y1) = (9, 20) и (x2, y2) = (-9, 44).

1. M = ((9 + (-9))/2, (20 + 44)/2) = (0, 32).

Теперь у нас есть точка A(-15, 27) и точка M(0, 32). Найдем угловой коэффициент медианы AM:

1. k = (32 - 27) / (0 - (-15)) = 5 / 15 = 1/3.

Используем уравнение прямой через точку A:

1. y - 27 = 1/3(x + 15).
2. y - 27 = 1/3x + 5.
3. y = 1/3x + 32.

Таким образом, уравнение медианы AM: y = 1/3x + 32.

3. Выведем уравнение высоты CH.

Для нахождения уравнения высоты CH, которая перпендикулярна стороне AB, сначала найдем угловой коэффициент линии AB.

• Координаты точки A: (-15, 27)
• Координаты точки B: (9, 20)

1. k_AB = (20 - 27) / (9 - (-15)) = -7 / 24.

Так как высота CH перпендикулярна линии AB, угловой коэффициент высоты k_CH будет равен -1/k_AB:

1. k_CH = -1 / (-7/24) = 24/7.

Теперь найдем уравнение высоты через точку C(-9, 44):

1. y - 44 = (24/7)(x + 9).
2. y - 44 = (24/7)x + 216/7.
3. y = (24/7)x + 44 - 216/7.
4. y = (24/7)x + (308/7 - 216/7) = (24/7)x + 92/7.

Таким образом, уравнение высоты CH: y = (24/7)x + 92/7.

В итоге мы нашли:

• Уравнение линии BC: y = -4/3x + 32.
• Уравнение медианы AM: y = 1/3x + 32.
• Уравнение высоты CH: y = (24/7)x + 92/7.