Даны точки М(2;3) и К(-1; -1). Каковы значения: расстояние между точками М и К (МК->), длина отрезка |МК->| и вектор, равный 3 умноженному на вектор МК->?

Геометрия 10 класс Векторы и расстояние между ними расстояние между точками длина отрезка вектор МК геометрия координаты точек векторное умножение расчет расстояния Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Расстояние между точками М и К.

Для нахождения расстояния между двумя точками в координатной плоскости мы используем формулу:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек.

В нашем случае:

• Точка М имеет координаты (2, 3).
• Точка К имеет координаты (-1, -1).

Теперь подставим значения в формулу:

• x1 = 2, y1 = 3
• x2 = -1, y2 = -1

Расстояние = √((-1 - 2)² + (-1 - 3)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, расстояние между точками М и К равно 5.

2. Длина отрезка |МК->|.

Длина отрезка |МК->| совпадает с расстоянием между точками М и К, так как отрезок - это просто часть прямой, соединяющей эти две точки. Поэтому длина отрезка |МК->| также равна 5.

3. Вектор, равный 3 умноженному на вектор МК->.

Сначала найдем вектор МК->. Вектор МК-> можно найти, вычитая координаты точки М из координат точки К:

• МК-> = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 2, -1 - 3) = (-3, -4).

Теперь умножим этот вектор на 3:

• 3 * МК-> = 3 * (-3, -4) = (-9, -12).

Таким образом, вектор, равный 3 умноженному на вектор МК->, равен (-9, -12).

Итак, подводя итог:

• Расстояние между точками М и К: 5.
• Длина отрезка |МК->|: 5.
• Вектор, равный 3 умноженному на вектор МК->: (-9, -12).