Даны точки М(-4; 7) и N(0;-1). Как найти длину отрезка MN и расстояние от начала координат до середины отрезка MN?

Геометрия 10 класс Длина отрезка и координаты середины отрезка геометрия 10 класс точки длина отрезка расстояние начало координат середина отрезка координаты формула длины отрезка расстояние от точки до точки Новый

Давайте найдем длину отрезка MN, используя координаты точек M и N. Точка M имеет координаты (-4; 7), а точка N - (0; -1).

Для нахождения длины отрезка MN мы будем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

• Длина отрезка MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек M и N соответственно.

Подставим наши значения:

• x1 = -4, y1 = 7 (координаты точки M),
• x2 = 0, y2 = -1 (координаты точки N).

Теперь подставим эти значения в формулу:

• Длина отрезка MN = √((0 - (-4))^2 + (-1 - 7)^2),

Упростим выражение:

• Длина отрезка MN = √((0 + 4)^2 + (-1 - 7)^2) = √(4^2 + (-8)^2),
• Длина отрезка MN = √(16 + 64) = √(80).

Корень из 80 можно упростить:

• √(80) = √(16 * 5) = √(16) * √(5) = 4√(5).

Итак, длина отрезка MN равна 4√(5).

Теперь найдем расстояние от начала координат (точка O с координатами (0; 0)) до середины отрезка MN.

Сначала найдем координаты середины отрезка MN. Середина отрезка определяется по формуле:

• C = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2).

Подставим наши координаты:

• C = ((-4 + 0) / 2; (7 + (-1)) / 2) = (-4 / 2; (7 - 1) / 2) = (-2; 3).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки O до точки C, используем ту же формулу для расстояния:

• OC = √((xC - xO)^2 + (yC - yO)^2),

Где (xO, yO) - координаты точки O, которые равны (0, 0), а (xC, yC) - координаты точки C, равные (-2, 3).

Подставляем значения:

• OC = √((-2 - 0)^2 + (3 - 0)^2),

Упростим:

• OC = √((-2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √(13).

Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно √(13).

В итоге, мы получили:

• Длина отрезка MN = 4√(5),
• Расстояние от начала координат до середины отрезка = √(13).