Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Как найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами?

Ответ: периметр ромба равен 100 см, а расстояние между параллельными сторонами составляет 13,44 см.

Геометрия 10 класс Ромб и его свойства геометрия 10 класс ромб диагонали ромба периметр ромба расстояние между параллельными сторонами задачи по геометрии формулы для ромба расчет периметра свойства ромба Учебник по геометрии Новый

Давайте разберем, как мы можем найти периметр ромба и расстояние между его параллельными сторонами, если известны длины его диагоналей.

У нас есть ромб, и его диагонали равны 14 см и 48 см. Первым шагом будет использование диагоналей для нахождения длины стороны ромба.

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба.
2. Давайте обозначим длину стороны ромба как a. Половины диагоналей будут равны:
   • Половина первой диагонали: 14 см / 2 = 7 см
   • Половина второй диагонали: 48 см / 2 = 24 см
3. Теперь применим теорему Пифагора:
a² = (7)² + (24)²
4. Рассчитаем:
• (7)² = 49
• (24)² = 576
• Итак, a² = 49 + 576 = 625
• Теперь найдем a: a = √625 = 25 см.

Теперь, когда мы знаем, что длина стороны ромба равна 25 см, можем найти его периметр:

1. Периметр ромба (P) вычисляется по формуле:
P = 4 * a
2. Подставим известное значение:
P = 4 * 25 = 100 см.

Теперь давайте найдем расстояние между параллельными сторонами ромба. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади ромба:

1. Площадь ромба (S) вычисляется по формуле:
S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
2. Подставим известные значения:
S = (14 * 48) / 2 = 336 см².

Теперь, зная площадь, мы можем найти расстояние между параллельными сторонами (h). Площадь ромба также можно выразить через сторону и высоту:

S = a * h

Подставим известные значения:

1. 336 = 25 * h
2. Теперь найдем h:
h = 336 / 25 = 13,44 см.

Итак, мы нашли, что периметр ромба равен 100 см, а расстояние между параллельными сторонами составляет 13,44 см.