Чтобы доказать, что множество A = {(0,0), (1,1), (1,0)} не является выпуклым, необходимо вспомнить определение выпуклого множества.

Определение выпуклого множества: Множество называется выпуклым, если для любых двух точек, принадлежащих этому множеству, отрезок, соединяющий эти две точки, также полностью принадлежит этому множеству.

Теперь рассмотрим конкретные точки из множества A:

• Точка P1 = (0,0)
• Точка P2 = (1,1)

Теперь найдем отрезок, соединяющий точки P1 и P2. Для этого мы можем использовать параметрическое уравнение отрезка:

Отрезок можно описать следующим образом:

(x, y) = (1-t) * P1 + t * P2, где t принимает значения от 0 до 1.

Подставим координаты точек:

(x, y) = (1-t) * (0,0) + t * (1,1) = (t, t), где t от 0 до 1.

Теперь рассмотрим, какие точки мы получаем при различных значениях t:

• При t = 0: (0, 0)
• При t = 0.5: (0.5, 0.5)
• При t = 1: (1, 1)

Таким образом, отрезок между точками (0,0) и (1,1) включает в себя точку (0.5, 0.5).

Теперь проверим, принадлежит ли эта точка (0.5, 0.5) множеству A. Мы видим, что:

• (0,0) принадлежит A
• (1,1) принадлежит A
• (1,0) принадлежит A
• (0.5, 0.5) не принадлежит A

Поскольку точка (0.5, 0.5), находящаяся на отрезке между (0,0) и (1,1), не принадлежит множеству A, это означает, что множество A не удовлетворяет определению выпуклого множества.

Вывод: Множество A = {(0,0), (1,1), (1,0)} не является выпуклым, так как существует пара точек в этом множестве, отрезок между которыми не полностью принадлежит этому множеству.