Докажите, что угол, который дополняет меньший из двух смежных углов до прямого, равен половине разности этих смежных углов.

Геометрия 10 класс Смежные углы и их свойства геометрия 10 класс смежные углы угол прямой угол доказательство разность углов свойства углов теоремы Углы математические доказательства Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Это довольно интересное утверждение, и его можно доказать с помощью простых шагов.

Итак, у нас есть два смежных угла, назовем их A и B. Они образуют прямую линию, поэтому:

• A + B = 180 градусов

Теперь, давай найдем меньший угол. Пусть угол A меньше угла B. Тогда мы можем сказать, что:

• Угол, который дополняет A до прямого угла, равен 90 - A.

Теперь нам нужно показать, что этот угол равен половине разности углов A и B. Для этого давай найдем разность:

• Разность углов A и B: B - A.

Теперь делим эту разность на 2:

• Половина разности: (B - A) / 2.

Теперь давай сравним 90 - A и (B - A) / 2. Для этого преобразуем (B - A) / 2:

• Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * (90 - A) = 180 - 2A.
• Теперь у нас есть: 180 - 2A = B.

Поскольку A + B = 180, мы можем подставить B:

• A + (180 - 2A) = 180.

Это уравнение верно, и мы видим, что:

• 90 - A = (B - A) / 2.

Таким образом, мы доказали, что угол, который дополняет меньший из двух смежных углов до прямого, равен половине разности этих смежных углов. Надеюсь, это поможет тебе понять эту тему лучше!