Если диагональ квадрата равна 24 см, то каков будет периметр четырехугольника, который формируется отрезками, соединяющими середины сторон этого квадрата?

Геометрия 10 класс Свойства квадратов и четырехугольников периметр квадрата диагональ квадрата стороны квадрата геометрические задачи свойства квадрата Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника, который формируется отрезками, соединяющими середины сторон квадрата, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем сторону квадрата.

   Известно, что диагональ квадрата (d) связана со стороной квадрата (a) по формуле:

   d = a * √2.

   В нашем случае диагональ равна 24 см, подставим это значение в формулу:

   24 = a * √2.

   Теперь выразим сторону квадрата:

   a = 24 / √2 = 24 * √2 / 2 = 12 * √2 см.

2. Найдем длину отрезка, соединяющего середины сторон квадрата.

   Четыре середины сторон квадрата образуют новый квадрат, который называется "вписанным". Длина стороны этого вписанного квадрата равна половине длины стороны исходного квадрата:

   Сторона нового квадрата (b) будет равна:

   b = a / √2 = (12 * √2) / √2 = 12 см.

3. Найдем периметр четырехугольника.

   Периметр (P) квадрата вычисляется по формуле:

   P = 4 * b.

   Подставим значение стороны нового квадрата:

   P = 4 * 12 = 48 см.

Таким образом, периметр четырехугольника, который формируется отрезками, соединяющими середины сторон квадрата, равен 48 см.