Если длина дуги окружности равна 36 см, а градусная мера этой дуги составляет 120°, каков радиус окружности? Округлите ответ до 0,1 см.

Геометрия 10 класс Дуга окружности длина дуги окружности радиус окружности градусная мера дуги задача по геометрии решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, зная длину дуги и её градусную меру, мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности:

L = (α / 360) * 2 * π * R

где:

• L - длина дуги окружности (в нашем случае 36 см),
• α - градусная мера дуги (в нашем случае 120°),
• R - радиус окружности.
• π - число Пи, приблизительно равное 3.14.

Теперь подставим известные значения в формулу:

36 = (120 / 360) * 2 * π * R

Сначала упростим дробь:

• 120 / 360 = 1 / 3.

Теперь подставим это значение в уравнение:

36 = (1 / 3) * 2 * π * R

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * 36 = 2 * π * R

Это упрощается до:

108 = 2 * π * R

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:

R = 108 / (2 * π)

Теперь подставим значение π, равное примерно 3.14:

R = 108 / (2 * 3.14)

Выполним вычисления:

R = 108 / 6.28

Теперь делим:

R ≈ 17.2 см

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 17.2 см, округлённый до 0.1 см.