Если радиус окружности, вписанной в одну из граней куба, равен 1 см, то какова площадь поверхности этого куба?

Геометрия 10 класс Вписанная и описанная фигура радиус окружности вписанная окружность грань куба площадь поверхности куба геометрия куба задачи по геометрии радиус и площадь куб и окружность Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная радиус вписанной окружности, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим сторону куба.

• Вписанная окружность в квадрат (грань куба) касается всех сторон квадрата в его серединах.
• Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. То есть, если обозначить сторону квадрата как "a", то радиус r будет равен: r = a/2.
• В нашем случае радиус окружности равен 1 см, значит: 1 = a/2.
• Отсюда можем выразить сторону куба: a = 2 * 1 = 2 см.

Шаг 2: Найдем площадь поверхности куба.

• Площадь одной грани куба (квадрата) равна a^2.
• Поскольку у куба 6 граней, общая площадь поверхности S будет равна: S = 6 * a^2.
• Теперь подставим найденное значение стороны: S = 6 * (2 см)^2 = 6 * 4 см² = 24 см².

Ответ: Площадь поверхности куба равна 24 см².