Похожие вопросы
2024-12-04 04:36:27
Если сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, является квадрат с площадью 20 дм², какова площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ составляет 10 дм?
Геометрия 10 класс Сечения геометрических тел сечение цилиндра плоскость параллельная оси площадь квадрата осевое сечение цилиндра диагональ цилиндра
2024-12-04 04:36:41
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.Площадь квадрата (S) определяется по формуле:
S = a²,
где a - длина стороны квадрата.
В нашем случае площадь квадрата равна 20 дм². Теперь найдем сторону квадрата:
- a² = 20 дм²
- a = √20 ≈ 4.47 дм.
Сечение, которое мы получили, является квадратом, и его диагональ равна стороне квадрата, умноженной на корень из 2:
d = a√2.
Мы знаем, что диагональ квадрата составляет 10 дм. Подставим значение стороны:
- 10 = a√2.
- Отсюда a = 10 / √2 ≈ 7.07 дм.
В цилиндре осевое сечение - это круг, радиус которого можно найти, используя диагональ квадрата. Поскольку диагональ квадрата является диаметром основания цилиндра:
- Диаметр основания = 10 дм.
- Радиус r = d / 2 = 10 / 2 = 5 дм.
Площадь осевого сечения цилиндра (круг) вычисляется по формуле:
S = πr².
Подставим значение радиуса:
- S = π * (5)² = 25π ≈ 78.54 дм².
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет примерно 78.54 дм².
