Если сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, является квадрат с площадью 20 дм², какова площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ составляет 10 дм?

Геометрия 10 класс Сечения геометрических тел сечение цилиндра плоскость параллельная оси площадь квадрата осевое сечение цилиндра диагональ цилиндра Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Площадь квадрата (S) определяется по формуле:

S = a²,

где a - длина стороны квадрата.

В нашем случае площадь квадрата равна 20 дм². Теперь найдем сторону квадрата:

• a² = 20 дм²
• a = √20 ≈ 4.47 дм.

Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра.

Сечение, которое мы получили, является квадратом, и его диагональ равна стороне квадрата, умноженной на корень из 2:

d = a√2.

Мы знаем, что диагональ квадрата составляет 10 дм. Подставим значение стороны:

• 10 = a√2.
• Отсюда a = 10 / √2 ≈ 7.07 дм.

Шаг 3: Найдем радиус основания цилиндра.

В цилиндре осевое сечение - это круг, радиус которого можно найти, используя диагональ квадрата. Поскольку диагональ квадрата является диаметром основания цилиндра:

• Диаметр основания = 10 дм.
• Радиус r = d / 2 = 10 / 2 = 5 дм.

Шаг 4: Найдем площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра (круг) вычисляется по формуле:

S = πr².

Подставим значение радиуса:

• S = π * (5)² = 25π ≈ 78.54 дм².

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет примерно 78.54 дм².