Геометрия, тема: Площадь основания пирамиды

Задание:

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 4 : 8, считая от вершины. Какова площадь основания, если площадь сечения равна 80 дм²? Sосн. = ............ дм².

Впиши пропущенное слово:

Если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник, ............... многоугольнику основания.

Заранее спасибо!!!

Геометрия 10 класс Площадь основания пирамиды геометрия площадь основания пирамида сечение многоугольник высота пирамиды отношение высот площадь сечения параллельная плоскость задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны. Мы знаем, что пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, и что эта плоскость делит высоту пирамиды в отношении 4:8. Это означает, что от вершины до сечения высота составляет 4 части, а от сечения до основания - 8 частей. Мы можем выразить это в виде общей высоты пирамиды, которая будет равна 12 частям.

Теперь давайте определим, сколько составляет высота от основания до сечения. Если высота пирамиды делится в отношении 4:8, то:

• Высота от вершины до сечения = 4 частей
• Высота от сечения до основания = 8 частей

Теперь мы можем рассчитать, что высота сечения составляет 4/12 от общей высоты пирамиды, что равно 1/3 от высоты пирамиды.

Согласно свойству подобия фигур, если плоскость, параллельная основанию, пересекает пирамиду, то сечение будет подобно основанию пирамиды. Площадь подобной фигуры пропорциональна квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия равен:

Коэффициент подобия = (высота сечения) / (высота пирамиды) = (4/12) = 1/3.

Теперь, чтобы найти площадь основания пирамиды, мы используем формулу:

Площадь сечения = Площадь основания * (коэффициент подобия)^2.

Площадь сечения равна 80 дм², а коэффициент подобия равен 1/3, следовательно:

80 = Sосн. * (1/3)^2.

Теперь подставим значение (1/3)^2:

80 = Sосн. * (1/9).

Чтобы найти площадь основания, умножим обе стороны уравнения на 9:

Sосн. = 80 * 9 = 720 дм².

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет 720 дм².

Теперь ответим на пропущенное слово: Если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник, подобный многоугольнику основания.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.