Из точки А, находящейся на расстоянии 6 см от плоскости, проведена наклонная АВ, равная 10 см. Найти её проекцию на плоскость.

Геометрия 10 класс Перпендикуляр и наклонные. проекция.

Привет! Давай разбираться.

У нас есть точка А, которая находится на расстоянии 6 см от плоскости. Из этой точки проведена наклонная АВ длиной 10 см. Нам нужно найти проекцию этой наклонной на плоскость.

Для этого нам нужно вспомнить теорему о трёх перпендикулярах. Она гласит, что если из точки к плоскости проведён перпендикуляр, то и любая наклонная, проведённая из этой же точки к этой плоскости, будет иметь основание (проекцию), также перпендикулярное плоскости.

Значит, чтобы найти проекцию наклонной АВ на плоскость, нам нужно опустить перпендикуляр из точки В на эту плоскость. Получим отрезок ВС, который и будет являться проекцией наклонной АВ.

Теперь нам нужно применить теорему Пифагора. У нас получился прямоугольный треугольник АВС, в котором АС — это перпендикуляр к плоскости, АВ — наклонная и ВС — её проекция. По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

Подставим известные значения:

10² = 6² + ВС²,
ВС² = 100 - 36,
ВС = √64,
ВС ≈ 8,0.

Ответ: проекция наклонной АВ равна примерно 8 см.

Проекция наклонной АВ на плоскость равна примерно 8 см.