2025-09-13 23:31:00
Из точки К, находящейся на стороне АВ остроугольного треугольника АВС, проведена высота КН к стороне АС. Как можно найти длину отрезка ВС, если известны следующие значения: АН=4, ВК=5, АК=6 и НС=11?
Геометрия 10 класс Треугольники. Высоты и медианы высота треугольника длина отрезка остроугольный треугольник геометрия задача по геометрии треугольник ABC точки на стороне длина отрезка BC формулы для треугольников
2025-09-13 23:31:08
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и некоторыми свойствами треугольников. Давайте разберем шаги по нахождению длины отрезка ВС.
- Найдем длину отрезка АС:
- Мы знаем, что АС = АН + НС.
- Подставим известные значения: АС = 4 + 11 = 15.
- Найдем длину отрезка КН:
- Так как КН - это высота, мы можем использовать треугольник АКН, чтобы найти длину отрезка КН с помощью теоремы Пифагора:
- В треугольнике АКН:
- АК² = АН² + КН²
- Подставим известные значения: 6² = 4² + КН².
- 36 = 16 + КН².
- КН² = 36 - 16 = 20.
- КН = √20 = 2√5.
- Теперь найдем длину отрезка ВС:
- В треугольнике BKC также применим теорему Пифагора:
- BC² = BK² + КН².
- Подставим известные значения: BC² = 5² + (2√5)².
- BC² = 25 + 20 = 45.
- Теперь найдем длину отрезка BC: BC = √45 = 3√5.
Таким образом, длина отрезка ВС равна 3√5.