Из точки K, находящейся внутри угла B, проведены перпендикуляры KN и KM к стороне угла B. Если угол MKN составляет 120 градусов, то каков угол B?

Геометрия 10 класс Углы и их свойства угол B угол MKN перпендикуляры геометрия задача по геометрии свойства углов решение задачи треугольники Углы геометрические фигуры Новый

Для решения задачи, давайте внимательно проанализируем условия. У нас есть угол B, и из точки K, находящейся внутри этого угла, проведены перпендикуляры KN и KM к его сторонам. Угол MKN составляет 120 градусов.

Обозначим угол B как угол между сторонами, к которым проведены перпендикуляры KN и KM. Обозначим угол B как угол, который мы хотим найти.

Теперь рассмотрим треугольник MKN. В этом треугольнике у нас есть:

• Угол MKN = 120 градусов.
• Угол KNM = 90 градусов (так как KN перпендикулярен к одной из сторон угла B).
• Угол KMN = 90 градусов (так как KM перпендикулярен к другой стороне угла B).

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

Угол MKN + Угол KNM + Угол KMN = 180 градусов

Подставим известные значения:

120 + 90 + Угол KMN = 180

Теперь решим это уравнение для нахождения угла KMN:

180 - 120 - 90 = Угол KMN

Угол KMN = -30 градусов

Это значение не может быть отрицательным, поэтому мы должны пересмотреть наши углы. Давайте вспомним, что угол B состоит из двух углов: угол KNM и угол KMN.

Поскольку KN и KM являются перпендикулярами к сторонам угла B, то угол B равен сумме углов KNM и KMN. Мы уже знаем, что:

• Угол KNM = 90 градусов.
• Угол KMN = 90 градусов.

Таким образом, угол B можно выразить как:

Угол B = Угол KNM + Угол KMN = 90 + 90 = 180 градусов

Но это не может быть правильным, так как угол B должен быть меньше 180 градусов. Давайте пересчитаем:

Угол B = 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, угол B равен 60 градусов.

Ответ: угол B равен 60 градусов.