Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра составляет 9, а длина наклонной - 41. Как можно вычислить проекцию наклонной на плоскость?

Геометрия 10 класс Проекции в пространстве геометрия перпендикуляр наклонная проекция плоскость длина вычисление задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить проекцию наклонной на плоскость, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте рассмотрим все известные значения и шаги для решения этой задачи.

Дано:

• Длина перпендикуляра (h) = 9
• Длина наклонной (l) = 41

Шаги решения:

1. Обозначим проекцию наклонной на плоскость как (p).
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это перпендикуляр к плоскости, другая сторона - проекция наклонной, а гипотенуза - это сама наклонная, мы можем записать следующее уравнение:
3. l² = h² + p²
4. Теперь подставим известные значения в уравнение:
5. 41² = 9² + p²
6. Вычислим квадраты:
• 41² = 1681
• 9² = 81
7. Теперь подставим эти значения в уравнение:
8. 1681 = 81 + p²
9. Вычтем 81 из обеих сторон уравнения:
10. 1681 - 81 = p²
11. 1600 = p²
12. Теперь найдем p, взяв квадратный корень из 1600:
13. p = √1600 = 40
14. Таким образом, проекция наклонной на плоскость составляет 40.

Ответ: Проекция наклонной на плоскость равна 40.