Из точки К, расположенной вне плоскости, проведены две наклонные линии. Одна из наклонных длиннее другой на 6 см. Проекции этих наклонных равны 17 см и 7 см. Как можно определить длины наклонных линий?

Геометрия 10 класс Наклонные линии и их проекции геометрия наклонные линии длины наклонных проекции наклонных задача по геометрии решение задачи длина наклонных линий геометрические задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Пифагора, так как наклонные линии и их проекции образуют прямоугольные треугольники.

Обозначим наклонные линии как:

• Длина первой наклонной линии - L1
• Длина второй наклонной линии - L2

Согласно условию, мы знаем, что:

• L1 = L2 + 6 см
• Проекция первой наклонной линии (P1) = 17 см
• Проекция второй наклонной линии (P2) = 7 см

Теперь применим теорему Пифагора для каждой наклонной линии:

1. Для первой наклонной линии:
• L1² = P1² + h², где h - высота от точки К до плоскости.
• Подставим P1:
• L1² = 17² + h² = 289 + h².
2. Для второй наклонной линии:
• L2² = P2² + h².
• Подставим P2:
• L2² = 7² + h² = 49 + h².

Теперь у нас есть две формулы:

• L1² = 289 + h²
• L2² = 49 + h²

Так как L1 = L2 + 6, мы можем выразить L2 через L1:

• L2 = L1 - 6.

Теперь подставим L2 в уравнение для L2²:

• (L1 - 6)² = 49 + h².

Раскроем скобки:

• L1² - 12L1 + 36 = 49 + h².

Теперь подставим L1² из первого уравнения:

• 289 + h² - 12L1 + 36 = 49 + h².

Сократим h²:

• 289 + 36 - 12L1 = 49.

Теперь упростим это уравнение:

• 325 - 12L1 = 49.
• 12L1 = 325 - 49.
• 12L1 = 276.
• L1 = 276 / 12.
• L1 = 23 см.

Теперь найдем L2:

• L2 = L1 - 6 = 23 - 6 = 17 см.

Таким образом, длины наклонных линий равны:

• Первая наклонная линия (L1) = 23 см.
• Вторая наклонная линия (L2) = 17 см.