2025-02-09 09:49:22
Из точки К, расположенной вне плоскости, проведены две наклонные линии. Одна из наклонных длиннее другой на 6 см. Проекции этих наклонных равны 17 см и 7 см. Как можно определить длины наклонных линий?
Геометрия 10 класс Наклонные линии и их проекции геометрия наклонные линии длины наклонных проекции наклонных задача по геометрии решение задачи длина наклонных линий геометрические задачи
2025-02-09 09:49:40
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Пифагора, так как наклонные линии и их проекции образуют прямоугольные треугольники.
Обозначим наклонные линии как:
- Длина первой наклонной линии - L1
- Длина второй наклонной линии - L2
Согласно условию, мы знаем, что:
- L1 = L2 + 6 см
- Проекция первой наклонной линии (P1) = 17 см
- Проекция второй наклонной линии (P2) = 7 см
Теперь применим теорему Пифагора для каждой наклонной линии:
- Для первой наклонной линии:
- L1² = P1² + h², где h - высота от точки К до плоскости.
- Подставим P1:
- L1² = 17² + h² = 289 + h².
- Для второй наклонной линии:
- L2² = P2² + h².
- Подставим P2:
- L2² = 7² + h² = 49 + h².
Теперь у нас есть две формулы:
- L1² = 289 + h²
- L2² = 49 + h²
Так как L1 = L2 + 6, мы можем выразить L2 через L1:
- L2 = L1 - 6.
Теперь подставим L2 в уравнение для L2²:
- (L1 - 6)² = 49 + h².
Раскроем скобки:
- L1² - 12L1 + 36 = 49 + h².
Теперь подставим L1² из первого уравнения:
- 289 + h² - 12L1 + 36 = 49 + h².
Сократим h²:
- 289 + 36 - 12L1 = 49.
Теперь упростим это уравнение:
- 325 - 12L1 = 49.
- 12L1 = 325 - 49.
- 12L1 = 276.
- L1 = 276 / 12.
- L1 = 23 см.
Теперь найдем L2:
- L2 = L1 - 6 = 23 - 6 = 17 см.
Таким образом, длины наклонных линий равны:
- Первая наклонная линия (L1) = 23 см.
- Вторая наклонная линия (L2) = 17 см.
