Из точки T, расположенной вне окружности, проведены две касательные TF и TG, которые касаются окружности в точках F и J. Эти точки делят окружность на две дуги, градусные меры которых соотносятся как 9:11. Каков угол FTG?

Геометрия 10 класс Углы, образуемые касательными и секущими к окружности угол FTG касательные к окружности геометрия задачи на касательные соотношение дуг окружности Новый

Чтобы найти угол FTG, воспользуемся свойствами касательных и дуг окружности. Давайте разберем процесс решения по шагам.

1. Определим угол между касательными и радиусами: Из точки T проведены две касательные TF и TG к окружности. По свойству касательных, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусам. Это значит, что угол TFR и угол TGR равны 90 градусам, где R - центр окружности.
2. Вычислим угол FTG: Угол FTG образован двумя касательными, которые касаются окружности в точках F и J. Угол FTG равен половине разности градусных мер соответствующих дуг, на которые делят окружность точки F и J.
3. Найдём градусные меры дуг: Дуги, на которые делят окружность точки F и J, соотносятся как 9:11. Обозначим градусные меры этих дуг как 9x и 11x соответственно. Поскольку сумма всех дуг окружности равна 360 градусам, мы можем записать уравнение:
   • 9x + 11x = 360
   • 20x = 360
   • x = 18
4. Теперь найдем градусные меры дуг:
   • Дуга FJ = 9x = 9 * 18 = 162 градуса
   • Дуга JF = 11x = 11 * 18 = 198 градусов
5. Теперь можем найти угол FTG: Угол FTG равен половине разности дуг FJ и JF:
   • Угол FTG = (Дуга JF - Дуга FJ) / 2 = (198 - 162) / 2 = 36 / 2 = 18 градусов.

Таким образом, угол FTG равен 18 градусам.