Из точки вне круга проведены секущая и касательная. Какова длина касательной и секущей, если сумма их длин составляет 15 см, а наружная часть секущей на 2 см короче касательной?

Геометрия 10 класс Касательная и секущая к окружности длина касательной длина секущей геометрия задача на секущую и касательную круг свойства касательной свойства секущей Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства секущей и касательной, проведенных из одной точки вне круга.

Обозначим:

• К - длина касательной;
• С - длина секущей;
• Сн - наружная часть секущей (часть, которая находится вне круга).

По условию задачи мы знаем, что:

1. Сумма длин касательной и секущей равна 15 см: K + S = 15.
2. Наружная часть секущей на 2 см короче касательной: Sн = K - 2.

Также известно, что длина секущей (S) равна сумме наружной части секущей (Сн) и отрезка, который проходит через круг (обозначим его как Св): S = Sn + Sv.

Однако в данной задаче нам не требуется учитывать отрезок, проходящий через круг, так как мы можем выразить длину секущей через ее наружную часть. Таким образом, мы можем записать:

С = Сн + Св.

Так как в данной задаче мы не знаем длину Св, мы можем продолжить с текущими уравнениями. Подставим Sн = K - 2 в уравнение для длины секущей:

С = K - 2 + Св.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

К + (K - 2 + Св) = 15.

Упростим уравнение:

• 2K - 2 + Св = 15.
• 2K + Св = 17.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) K + S = 15;
• 2) 2K + Sv = 17.

Мы можем выразить S через K из первого уравнения:

• S = 15 - K.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• 2K + (15 - K) = 17.

Упростим уравнение:

• 2K + 15 - K = 17;
• K + 15 = 17;
• K = 17 - 15;
• K = 2.

Теперь, зная длину касательной, мы можем найти длину секущей:

• S = 15 - K = 15 - 2 = 13.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Длина касательной (К) составляет 2 см;
• Длина секущей (С) составляет 13 см.

Ответ: длина касательной равна 2 см, а длина секущей равна 13 см.