Из точки вне окружности проведены к ней две касательные, образующие угол 72 градуса. Как найти большую из дуг, заключенных между точками касания?

Геометрия 10 класс Касательные и углы между ними геометрия 10 класс окружность касательные угол дуги точки касания задача математическая задача свойства окружности Новый

Ответ: Большая дуга между точками касания равна 288 градусам.

Объяснение:

Для решения задачи начнем с анализа информации. У нас есть точка вне окружности, из которой проведены две касательные. Эти касательные образуют угол в 72 градуса между собой.

Теперь вспомним свойства углов, образованных касательными к окружности. Угол между двумя касательными, проведенными из внешней точки к окружности, равен половине разности больших и малых дуг, заключенных между точками касания. Обозначим угол между касательными как α, малую дугу как a, а большую дугу как b.

Согласно свойству, мы можем записать следующее уравнение:

α = (b - a) / 2

В нашем случае α = 72 градуса. Нам нужно выразить b через a. Мы знаем, что сумма больших и малых дуг в окружности равна 360 градусам:

a + b = 360

Теперь подставим b из второго уравнения в первое:

1. Сначала выразим b: b = 360 - a.
2. Теперь подставим это значение в уравнение с углом: 72 = (360 - a - a) / 2.
3. Упростим уравнение: 72 = (360 - 2a) / 2.
4. Умножим обе стороны на 2: 144 = 360 - 2a.
5. Переносим 360 на другую сторону: 2a = 360 - 144.
6. Упрощаем: 2a = 216.
7. Делим на 2: a = 108.

Теперь мы можем найти большую дугу b:

1. Подставим значение a в уравнение a + b = 360:
2. 108 + b = 360.
3. b = 360 - 108.
4. b = 252.

Таким образом, мы нашли, что малая дуга равна 108 градусам, а большая дуга равна 252 градусам.

Но нам нужна не большая дуга, а угол, заключенный между касательными, который у нас равен 72 градуса. Чтобы найти большую дугу между точками касания, мы просто вычтем 72 градуса из 360:

1. 360 - 72 = 288 градусов.

Итак, большая дуга между точками касания касательных равна 288 градусам.