Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти расстояние от точки Е до прямой ВД.

Шаг 1: Определим координаты точек квадрата ABCD.

• Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0).
• Тогда точка B будет A(8, 0, 0),так как сторона квадрата равна 8 дм.
• Точка C будет C(8, 8, 0),а точка D будет D(0, 8, 0).

Шаг 2: Определим координаты точки E.

Так как перпендикуляр AE имеет длину 2 дм и восстанавливается из точки A, то координаты точки E будут E(0, 0, 2).

Шаг 3: Найдем уравнение прямой BД.

Прямая BD проходит через точки B(8, 0, 0) и D(0, 8, 0). Чтобы найти уравнение этой прямой, можно выразить её в параметрической форме:

• x = 8 - 8t,
• y = 8t,
• z = 0,

где t изменяется от 0 до 1.

Шаг 4: Найдем расстояние от точки E до прямой BD.

Чтобы найти расстояние от точки E до прямой, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в пространстве. Расстояние d от точки E(x0, y0, z0) до прямой, заданной двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2),можно рассчитывать по следующей формуле:

d = |(B - A) × (A - E)| / |B - A|,

где "×" обозначает векторное произведение, а "|" - модуль вектора.

В нашем случае:

• Точка A: B(8, 0, 0),
• Точка B: D(0, 8, 0),
• Точка E: E(0, 0, 2).

Шаг 5: Вычислим векторы.

• Вектор AB = B - A = (0 - 8, 8 - 0, 0 - 0) = (-8, 8, 0),
• Вектор AE = E - A = (0 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (0, 0, 2).

Шаг 6: Найдем векторное произведение.

Векторное произведение AB × AE:

• AB × AE = |i j k|
• |-8 8 0|
• |0 0 2|

Рассчитываем:

• i(8*2 - 0*0) - j(-8*2 - 0*0) + k(0 - 0) = (16, 16, 0).

Шаг 7: Найдем модуль этого вектора.

Модуль |(AB × AE)| = корень(16^2 + 16^2 + 0^2) = корень(256 + 256) = корень(512) = 16 * корень(2).

Шаг 8: Найдем модуль вектора AB.

|AB| = корень((-8)^2 + 8^2 + 0^2) = корень(64 + 64) = корень(128) = 8 * корень(2).

Шаг 9: Подставим значения в формулу для расстояния.

d = |(AB × AE)| / |AB| = (16 * корень(2)) / (8 * корень(2)) = 2.

Ответ: Расстояние от точки E до прямой BД равно 2 дм.